Question

已知，其中a，b，x∈R．若f（x）=滿足f（）=2，且f（x）的圖象關于直線x=對稱．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+log₂k=0在區(qū)間[0，]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中，f（x）=，我們根據(jù)平面向量數(shù)量積公式，可以得到函數(shù)的解析式，（含參數(shù)a，b），進而根據(jù)f（）=2，且f（x）的圖象關于直線x=對稱．我們可以構(gòu)造關于a，b的方程，解方程即可求出a，b的值．
（II）若關于x的方程f（x）+log₂k=0在區(qū)間[0，]上總有實數(shù)解，我們可以求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域，構(gòu)造一個對數(shù)不等式，解不等式即可求出實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）=
由得，①
∵f（x）的圖象關于對稱，∴∴②
由①、②得，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=
∵，，
∴，f（x）∈[0，3]．
又∵f（x）+log₂k=0有解，即f（x）=-log₂k有解，
∴-3≤log₂k≤0，解得，即．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式的求法，正弦型函數(shù)的值域，及對數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的關鍵．