Question

設A=1+2x⁴，B=2x³+x²，x∈R，則A，B的大小關系是A≥BA≥B．

Answer 1

∵A-B=1+2x⁴-2x³-x²=2x³（x-1）-（x²-1）
=（x-1）（2x³-x-1）
=（x-1）（x³-x+x³-1）
=（x-1）[x（x²-1）+（x-1）（x²+x+1）]
=（x-1）²（2x²+2x+1）
∵（x-1）²≥0，2x²+2x+1＞0，
∴A-B≥0，即A≥B．
答案：A≥B