Question

已知函數f（x）=

x+1

x-2

的定義域是集合A，函數g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定義域是集合B．
（I）分別求集合A、B；
（II）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）直接通過無理式與對數的運算，求解兩個函數的定義域，即可求集合A、B；
（II）通過A∪B=B，推出A⊆B，列出關系式，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）函數f（x）=

x+1

x-2

有意義，
必須

x+1≥0 x-2＞0

，解得x＞2，
函數的定義域：A={x|x＞2}，
函數g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]有意義，
必須x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
解得B={x＜a或x＞a+1}，
所以函數的定義域：B={x＜a或x＞a+1}，
（Ⅱ）由A∪B=B，則A⊆B，所以a+1≤2，解得a≤1．
實數a的取值范圍（-∞，1]．

點評：本題考查對數函數的定義域，集合關系中的參數取值問題，函數的定義域及其求法，考查計算能力．