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把長、寬各為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,求頂點B和D的距離。
本試題主要考查了異面直線上兩點之間的距離的求解。利用為直二面角,在面ABC內作于E,則連BD,DE,則中,,再求解得到=
在在中,由余弦定理得
然后利用勾股定理得到BD。
解:為直二面角,在面ABC內作于E,
……….1分,
連BD,DE,則,…….2分,
中,
……….4分,
=……….5分,
中,……….6分,
由余弦定理得
=,……….8分,
由勾股定理
。……….10分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M為A1B與AB的交點,N為棱B1C1的中點

(1)  求證:MN∥平面AACC
(2)  若AC=AA1,求證:MN⊥平面A1BC

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐PABC中,PC⊥底面ABCABBCDE分別是ABPB的中點.

(1)求證:DE∥平面PAC
(2)求證:ABPB

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,
∠ABC=45°,側面A1ABB1是邊長為a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分別是AB1、BC的中點.
(1)求證EF//平面A1ACC1
(2)求EF與側面A1ABB1所成的角;
(3)求二面角的大小的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為多面體,平面與平面垂直,點在線段上,△OAB,,△,△,△都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線
(II)求棱錐F—OBED的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值;
⑶求點O到平面ABM的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直三棱柱中,的中點。(Ⅰ)求點C到平面的距離;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下面命題中錯誤的是
A.如果平面平面,那么平面內一定存在直線平行于平面
B.如果平面不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面
C.如果平面平面,平面平面,那么平面
D.如果平面平面,那么平面內所有直線都垂直于平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若平面//平面,平面平面=直線m ,平面平面=直線n ,則m與n的位置關系是            

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同步練習冊答案
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