Question

已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)設f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調遞減區間；

(2)設有不相等的兩個實數x₁，x₂∈，且f(x₁)＝f(x₂)＝1，求x₁＋x₂的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) T＝2π

f(x)的單調遞減區間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

(2) x₁＋x₂＝－

【解析】本試題主要是考查了向量的數量積公式以及三角函數的圖像與性質的綜合運用。注意解三角方程，要看范圍。

解：(1)由f(x)＝·得

f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos

＝cos²－sin²－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分

所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分

又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，

得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

故f(x)的單調遞減區間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)      ……..8分

(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝        ……10分

又x∈，于是有x＋∈，得x₁＝0，x₂＝－，

所以x₁＋x₂＝－