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（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，已知，側面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．
解：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，則，，

(1)直三棱柱中，
平面的法向量，又，
設，則 4分     
（2）設，則，
，∴  ，
即 8分  
（3）∵AB=,從而，則，
設平面的法向量                            
則，取，
∵，∴，又，
∴平面的法向量，∴，
∴二面角為45°.  13分    
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的側棱長為2，為的中點，則異面直線與所成角的大小為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將和畫出來，并就這個正方體解決下面問題.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．
(1)求證：CD⊥PD；
(2)求證：EF∥平面PAD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.
（Ⅰ）若點是棱的中點，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結論

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD

（1）證明：AB；         
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

 （本題滿分12分）（本題滿分12分）如圖:在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長2和1的正方形.

（1）求直線DB1與BC1夾角的余弦值；
（2）求二面角Ａ-ＢＢ１-Ｃ的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。

（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使得平面ADE？并說明理由。

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同步練習冊答案
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