Question

給出的平面區域是△ABC內部及邊界(如圖所示)，若目標函數z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優解有無窮多個．求a的值及z的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：直線z＝ax＋y(a＞0)是斜率為－a，y軸上的截距為z的直線族，從圖上可以看出，當－a小于直線AC的斜率時，目標函數z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優解是(1，4)；當－a大于直線AC的斜率時，目標函數z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優解是(5，2)；只有當－a等于直線AC的斜率時，目標函數z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優解有無窮多個，線段AC上的所有點都是最優解．直線AC的斜率為，所以時，z的最大值為．

　　思路分析：利用圖形的特性和規律，解決數的問題或將圖形信息轉換成代數信息，削弱或清除形的推理部分，使要解決的形問題轉化為數量關系的討論．