Question

已知函數f(x)=loga

2-x

2+x

（1）求函數的定義域；   
（2）判斷函數的奇偶性并證明．

Answer 1

分析：（1）令

2-x

2+x

＞0解出不等式即可；
（2）先看定義域是否關于原點對稱，再利用奇偶函數的定義即可判斷．

解答：解：（1）由

2-x

2+x

＞0，得

x-2

x+2

＜0，解得-2＜x＜2．
所以函數f（x）的定義域為（-2，2）．
（2）由（1）知函數的定義域為（-2，2），關于原點對稱．
又f（-x）=loga

2+x

2-x

=loga(

2-x

2+x

)-1=-loga

2-x

2+x

=-f（x），
所以函數f（x）為奇函數．

點評：本題考查對數函數定義域的求解以及函數的奇偶性，定義是解決函數奇偶性問題的基本方法．