Question

不等式

(2-x)2x

(x+1)(x-3)

≥0的解集為

{x|-1＜x≤0或x＞3}

．

Answer 1

分析：將分式不等式同解變形為x（x-2）²（x+1）（x-3）≥0且x≠-1，x≠3，將不等式各個一次式對應(yīng)的根標在數(shù)軸上，用曲線穿起來，位于軸上方的x的范圍，寫出集合形式即為不等式的解集．

解答：解：不等式

(2-x)2x

(x+1)(x-3)

≥0同解于
x（x-2）²（x+1）（x-3）≥0且x≠-1，x≠3
因為

所以不等式

(2-x)2x

(x+1)(x-3)

≥0的解集為
{x|-1＜x≤0或x＞3}
故答案為{x|-1＜x≤0或x＞3}

點評：解決分式不等式、高次不等式常用的方法是利用穿根的方法，注意將自變量的范圍寫出區(qū)間或集合形式．