Question

當變量x，y滿足約束條件

y≥x x+3y≤4 x≥m

時，z=x-3y的最大值為8，則實數(shù)m的值是（　　）

• A、-4
• B、-3
• C、-2
• D、-1

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x-3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-3y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=x-3y的最大值即可求得實數(shù)m的值．

解答：解：依題意，畫出可行域（如圖示），
則對于目標函數(shù)z=x-3y，
∴當變量x，y滿足約束條件

y≥x x+3y≤4 x≥m

時，z=x-3y的最大值為8，
由于

y=x x-3y=8

得到A的坐標（-4，-4）
∴當直線經(jīng)過A（-4，-4）時，
z取到最大值，Z_max=8．
則實數(shù)m的值是：4
故選A．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．