Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），當(dāng)點(diǎn)（x，y）在f（x）的圖象上時(shí)，點(diǎn)(

x

2

，y)是g（x）圖象上的點(diǎn)．
①求函數(shù)g（x）的解析式；            
②設(shè)h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的定義域．

Answer 1

分析：①設(shè)g（x）圖象上一點(diǎn)為（m，n）則m=

x

2

，n=y，從而x=2m，y=n 代入f（x）的解析式，可求出所求；
②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出函數(shù)h（x）的定義域．

解答：解：①設(shè)g（x）圖象上一點(diǎn)為（m，n）則m=

x

2

，n=y
∴x=2m，y=n 代入f（x）有n=log₂（2m+1），
即g（x）=log₂（2x+1），
②h（x）=g（x）-f（x）=log₂（2x+1）-log₂（x+1），
定義域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

2x+1＞0 x+1＞0

解得x＞-

1

2

即h（x）的定義域?yàn)閧x|x＞-

1

2

}

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．