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已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數方程為(為參數，)．

（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求點到直線的距離之和.

 

【答案】

(Ⅰ) 直線普通方程為 ；曲線的普通方程為．

(Ⅱ)  

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 直線普通方程為 ；             2分

曲線的普通方程為．                 4分

(Ⅱ) ∵,，∴點到直線的距離       6分

點到直線的距離           8分

∴                      10分

考點：簡單曲線的極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式。

點評：中檔題，簡單曲線的極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，是極坐標、參數方程的基本要求，熟記互化公式及互化方法。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內接于圓O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．設數列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數，t∈R）．求點F1，F2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，計算A2β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數，t∈R）．求點F1，F2到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1、F2為其左，右焦點，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數，t∈R）．
（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求點F1、F2到直線l的距離之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實數a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實數）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第四次高考仿真測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-4：極坐標與參數方程：

已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數方程為(為參數，)．

   （Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；

   （Ⅱ）求點到直線的距離之和.

 

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