Question

只能被1和它本身整除的自然數（不包括1）叫做質數，41，43，47，53，61，71，83，97是一個由8個質數組成的數列，小王同學正確地寫出了它的一個通項公式，并根據通項公式得出數列的后幾項，發現它們也是質數．試寫出一個數P滿足小王得出的通項公式，但它不是質數．P=

1681

．

Answer 1

分析：觀察數列的特點得，它是41和一個等差數列前n-1項的和的形式，從而根據等差數列的求和公式即可寫出這個通項；根據通項公式的特點，取特殊值舉一個反例即可否定結論．

解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
∴通項公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681顯然不是質數顯然．
故答案為：1681．

點評：本題考查的是質數的概念、數列的函數特性，根據題意找出規律，得出a_n的通項式是解答此題的關鍵．