Question

三選一題（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（幾何證明選講）如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于圓內一點P，若PA=PB，PC=2，PD=8，OP=4，則該圓的半徑長為

 

．
B（坐標系與參數方程）曲線C₁：

x=1+cosθ  y=sinθ

(θ為參數)上的點到曲線C₂：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

(t為參數)上的點的最短離為

 

．
C（不等式選講）不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：A，由相交弦定理，我們結合已知條件可求出PA的值，再由垂徑定理，我們根據半弦長、弦心距、圓半徑構造直三角形，滿足勾股定理，易求出圓的半徑；
B，根據已知求出圓的標準方程及直線的一般方程，代入點到直線距離公式，判斷直線與圓的位置關系，進而即可求出直線到圓最短離；
C，利用零點分段法，對不等式在x不同的取值范圍進行討論，最后綜合討論結果，即可得到絕對值不等式的解集．

解答：解：A、由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，
又∵PA=PB，PC=2，PD=8，
∴PA=4，
由垂徑定理得，PO⊥AB
又∵OP=4
∴R=4

2

故答案為：4

2

B、曲線C₁的標準方程為：（x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，
曲線C₂的一般方程為：x+y-1+2

2

=0
則圓心到直線的距離d=

|1-1-2 2 |

2

=2
故直線與圓相離，故直線到圓最短離為2-1=1，
故答案為：1
C、當x＞2時，原不等式可化為：x+1＜0，此時原不等式不成立；
當

1

2

≤x≤2時，原不等式可化為：3x-3＜0，解得：

1

2

≤x＜1；
當x＜

1

2

時，原不等式可化為：x+1＞0，解得：-1＜x＜

1

2

綜上原不等式的解集為：（-1，1）
故答案為：（-1，1）

點評：本題考查的知識點是與圓有關的比例線段，圓的參數方程及絕對值不等式的解法，本題是選修4的選考內容，大家可以根據自己的選修情況，選擇一題進行解答．