Question

已知函數，
（1）若，求函數的零點；
（2）若函數在區間上恰有一個零點，求的取值范圍．

Answer 1

（1）1;（2）.

試題分析：（1）代入，求可得零點; (2)函數在區間上恰有一個零點，轉化為一元二次方程根的在 只有一個解,可得關于的關系式,進一步求得的范圍.
試題解析：
解：（1）若，則，   1分
由=0，
得，                         2分
解得，                             4分
∴當時，函數的零點是1.       5分
（2）已知函數
①當時，，由得，
∴當時，函數在區間上恰有一個零點.               6分
當時，                             7分
②若，則，由（1）知函數的零點是，
∴當時，函數在區間上恰有一個零點.                    8分
③若，則,
由,
解得，即 ,                           10分
∴函數在區間上必有一個零點.
要使函數在區間上恰有一個零點.
必須 ，或 ,  11分
解得 ,    13分
又∵或,
∴或,
綜合①②③得，的取值范圍是．                      14分