Question

已知函數f(x)=

x(2-x) (-2≤x≤0) x(2+x) (0＜x≤2)

．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）的最值．

Answer 1

分析：（1）利用奇函數的定義即可判斷出答案；
（2）先求出f（x）在（0，2]上的最大值，進而利用奇函數的性質即可求出在[-2，2]上的最大值．

解答：解：（1）當0＜x≤2時，-2≤x＜0，
∴f（x）+f（-x）=x（2+x）-x（2+x）=0，且f（0）=0，
∴函數f（x）是奇函數；
（2）當0＜x≤2時，f（x）=（x+1）²-1，
∴函數f（x）在（0，2]是單調遞增，其最大值為f（2）=8；
由于函數f（x）在[-2，2]上是奇函數，
∴f（x）在[-2，2]上單調遞增，因此函數f（x）的最大值為f（2）=8，最小值為f（-2）=-8．

點評：熟練掌握奇函數的定義和性質是解題的關鍵．