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函數f(x)=sin2x-
3
cos2x ，  (x∈[
π
6
，
3π
4
])的最大值與最小值的和為（　　）
分析：先利用輔助角公式對已知函數進行化簡，然后結合x的范圍及正弦函數的性質可求f（x）的范圍，可求f（x）的最大值與最小值，即可求解
解答：解：∵f（x）=sin2x-
3
cos2x=2（
1
2
sin2x-
3
2
cos2x）=2sin（2x-
1
3
π）
又∵
π
6
≤x≤
3π
4

∴0≤2x-
π
3
≤
7π
6

∴-
1
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1
∴-1≤f（x）≤2
即函數的最大值為2，最小值為-1，其和為1
故選C
點評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數化簡中的應用及正弦函數的性質的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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同步練習冊答案
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