Question

以原點為圓心的圓C全部在區域

x-2y+8≥0 x-y+4≥0

內，則圓C面積的最大值為

8π

．

Answer 1

分析：根據約束條件畫出可行域D，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域D內的點與原點（0，0）的距離的最大值，保證圓在區域D內，然后求出面積最大值．

解答：解：畫出不等式組

x-2y+8≥0 x-y+4≥0

不等式組所表示的平面區域，如圖，
其中離原點最近的距離為：2

2

，
故r的最大值為：2

2

，所以圓O的面積的最大值是：8π．
故答案為：8π

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，注意題目條件的應用，點（x，y）是區域D上的點，若圓O：x²+y²=r²上的所有點都在區域D上，屬于中檔題．