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f(x)和g(x)都是奇函數,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,求F(x)在(-∞,0)上的最小值.

解析 由題意知,當x>0時,F(x)≤8.

f(x),g(x)都是奇函數,且當x<0時,-x>0.

F(-x)=af(-x)+bg(-x)+2

=-af(x)-bg(x)+2

=-[af(x)+bg(x)+2]+4≤8

af(x)+bg(x)+2≥-4.

F(x)=af(x)+bg(x)+2在(-∞,0)上有最小值-4.

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科目:高中數學 來源:2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(福建卷) 題型:013

對于具有相同定義域D的函數f(x)和g(x),若存在函數h(x)=kxb(kb為常數),對任給的正數m,存在相應的x0D,使得當x∈Dxx0時,總有則稱直線l:ykxb為曲線yf(x)與yg(x)的“分漸近線”.給出定義域均為D={x|x>1}的四組函數如下:

f(x)=x2g(x)=

f(x)=10-x+2,g(x)=

③f(x)=,g(x)=

④f(x)=,g(x)=2(x-1-e-x)

其中,曲線yf(x)與yg(x)存在“分漸近線”的是

[  ]
A.

①④

B.

②③

C.

②④

D.

③④

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年浙江省溫州市高三上學期期初考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

若函數f(x)和g(x)的定義域、值域都是R,則不等式f(x)> g(x)有解的充要條件是(    )

(A)$ x∈R, f(x)>g(x)                         (B)有無窮多個x (x∈R ),使得f(x)>g(x)

(C)" x∈R,f(x)>g(x)                         (D){ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若存在實常數k和b,使得函數f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數x分別滿足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,則稱直線l:y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e為自然對數的底數).

(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的極值;

(2)函數h(x)和φ(x)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:專項題 題型:填空題

若存在實常數k和b,使得函數f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數x分別滿足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,則稱直線l:y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”。已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e為自然對數的底數),根據你的數學知識,推斷h(x)與φ(x)間的隔離直線方程為(    )。

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