Question

14．設集合M={ b，1}，N={ c，1，2}，M⊆N，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}則方程x²+bx+c=0有實根的概率為（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 先利用列舉法求出基本事件總數n=14，方程x²+bx+c=0有實根，滿足條件△=b²-4c≥0，再利用列舉法求出滿足條件的基本事件個數，由此能求出方程x²+bx+c=0有實根的概率．

解答 解：∵集合M={ b，1}，N={ c，1，2}，M⊆N，
b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴當b=2時，c的值可以為3，4，5，6，7，8，9；
當b=3時，c的值為3；當b=4時，c的值為4；當b=5時，c的值為5；當b=6時，c的值為6；
當b=7時，c的值為7；當b=8時，c的值為8；當b=9時，c的值為9．
∴基本事件總數n=14，
∵方程x²+bx+c=0有實根，
∴△=b²-4c≥0，滿足條件的基本事件（a，b）有（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9），共有m=6個，
∴方程x²+bx+c=0有實根的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．