Question

定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，f（1）=0，則關于x的不等式

f(x)

x-1

≤0的解集為

 

．

Answer 1

分析：不等式

f(x)

x-1

≤0可討論x與1的大小關系，結合圖象解抽象函數的不等關系即可．

解答：解：由題意可畫圖如下：
不等式

f(x)

x-1

≤0?

x＞1 f(x)≤0

或

x＜1 f(x)≥0

解得：x∈（-∞，-1]∪[0，1）∪（1，+∞），
故答案為（-∞，-1]∪[0，1）∪（1，+∞）

點評：本題考查了函數奇偶的應用，以及數形結合的數學思想，數形結合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合．應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決．