Question

（2012•河南模擬）函數y=xsin（

π

2

-x）在坐標原點附近的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于函數y=xsin（

π

2

-x）=xcosx 是奇函數，圖象過點（

π

2

，0）．再根據當x∈（0，

π

2

）時，函數的值大于零，結合所給的圖象得出結論．

解答：解：由于函數y=xsin（

π

2

-x）=xcosx 是奇函數，在x=

π

2

時，函數值等于0，即圖象過點（

π

2

，0）．
當x∈（0，

π

2

）時，函數的值大于零，
結合所給的選項可得，只有A滿足條件，
故選A．

點評：本題主要考查函數的圖象和性質，以及數形結合能力，屬于基礎題．