Question

數(shù)x，y滿足不等式組

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

，則z=2x+y的最大值是

6

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值．

解答：解：由約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1），B（0，1），C（3，0）
將三個(gè)代入得z的值分別為3，1，6．
直線z=2x+y過(guò)點(diǎn) C（3，0）時(shí)，z取得最大值為6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．