Question

直線的方向向量與x軸的正方向上的單位向量的夾角是    ．

Answer 1

【答案】分析：設出直線的方向向量為，及其與x軸正方向上的單位向量的夾角θ，根據直線方向向量的定義，寫出兩個方向向量的坐標，并求出模，再根據數量積的計算，計算可得cosθ，進而由θ的范圍，分析可得答案．
解答：解：設直線的方向向量為，其與x軸正方向上的單位向量的夾角θ，
由直線方向向量的定義，
兩個不同方向的向量的坐標為（1，-）或（-1，），
則||=1，的坐標為（1，0），模為1，
cosθ=±=±，
則θ=120°或60°，
故答案為120°或60°．
點評：本題考查向量的數量積的運算與運用，要求學生能熟練計算數量積并通過數量積來求出向量的模和夾角．