Question

已知數列{a_n}是公差為d的等差數列，且各項均為正整數，如果a₁=1，a_n=16，那么n+d的最小值為

9

．

Answer 1

分析：由a₁=1，a_n=16，得到（n-1）d=15，然后分析出n，d的所有可能取值，從而得到答案．

解答：解：由等差數列的通項公式a_n=a₁+（n-1）d，得
∴1+（n-1）d=16，
∴（n-1）d=15=15×1=5×3
∴只有n-1=5，d=3，或n-1=3，d=5時，
即n=6，d=3，或n=4，d=5時，n+d有最小值為9．
故答案為：9．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，解答的關鍵是由各項均為正整數得到公差d為正整數，是基礎題．