Question

（2012•寧城縣模擬）在△ABC中，若B=30°，AB=2

3

，AC=2，求△ABC的面積

3

或2

3

．

Answer 1

分析：設BC=x，由余弦定理可得 4=12+x²-4

3

xcos30°，解出x 的值，代入△ABC的面積為

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2

3

•x•

1

2

，運算求得結果．

解答：解：在△ABC中，設BC=x，由余弦定理可得4=12+x²-4

3

xcos30°，
x²-6x+8=0，∴x=2，或 x=4．
當x=2 時，△ABC的面積為

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2

3

•x•

1

2

=

3

，
當x=4 時，△ABC的面積為

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2

3

•x•

1

2

=2

3

，
故答案為

3

或2

3

．

點評：本題考查余弦定理的應用，求得BC的長度x=2或x=4，是解題的關鍵．