Question

如圖是一次歌詠大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則a²+b²的最小值為

32

．

Answer 1

分析：根據(jù)算分的規(guī)則，去掉一個最高分和一個最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五個數(shù)據(jù)，把5個數(shù)據(jù)代入求平均數(shù)的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．

解答：解：∵由題意知，選手的分數(shù)去掉一個最高分和一個最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，
∴選手的平均分是

1

5

（83+80+a+86+80+b+88）=85，
∴a+b=8，
∴a²+b²≥

(a+b)2

2

=32．
故答案為：32．

點評：本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．