【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）若函數
存在極值點
，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先對
求導，將
代入
中，即得到切線的斜率，而兩直線垂直，則兩個斜率相乘為-1，解出a的值；第二問，先對
求導，由于導數中有參數a，則討論
和
兩種情況，由于
的解集為增區間， 
的解集為減區間，計算單調區間，利用函數的單調性判斷極值點的位置，令極值點的橫坐標在
之間，解不等式，解出a的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由于
， （2分）
又
． （4分）
（Ⅱ）
，
①當
時， 
，函數
在
上單調遞增，無極值； （6分）
②當
時，令
即
，
，
時，函數
單調遞增； 
時，函數
單調遞減， （8分）
故
是
的極大值點．依題意： 
， （10分）
解得： 
，綜上所述， 
的取值范圍為
． （12分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=mex﹣x﹣1（其中e為自然對數的底數，），若f（x）=0有兩根x1 ， x2且x1＜x2 ， 則函數y=（e 
﹣e 
）（ 
﹣m）的值域為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時間x（0≤x≤24，單位：小時）的函數，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數據：
x（時） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
（1）經觀察發現可以用三角函數y=Acosωx+b對這些數據進行擬合，求函數f（x）的表達式；
（2）浴場規定，每天白天當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1開始的自然數按如圖所示的規則排列，現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數在此三角形內，則這九個數的和可以為（ ）
A.2097 B.2112 C.2012 D.2090
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
由
算得， 
.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則參照附表，得到的正確結論應是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數Z1 ， Z2在復平面內對應的點分別為A（﹣2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1﹣Z2|= 
，求a的值．
（2）復數z=Z1Z2對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．
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