Question

在（3x-2y）²⁰的展開(kāi)式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；
（3）系數(shù)最大的項(xiàng).

Answer 1

(1) C6¹⁰x¹⁰y¹⁰ (2) T₉=C3¹²·2⁸·x¹²y⁸是系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng) (3)T₉=C·3¹²·2⁸·x¹²y⁸

（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)，
T₁₁=C3¹⁰（-2）¹⁰x¹⁰y¹⁰=C6¹⁰x¹⁰y¹⁰.
（2）設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，
于是，
化簡(jiǎn)得，解得7≤r≤8.
所以r=8,
即T₉=C3¹²·2⁸·x¹²y⁸是系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).
（3）由于系數(shù)為正的項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，故可設(shè)第2r-1項(xiàng)系數(shù)最大，于是
，
化簡(jiǎn)得.
解之得r=5,即2×5-1=9項(xiàng)系數(shù)最大.
T₉=C·3¹²·2⁸·x¹²y⁸.