Question

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓上，且滿足（為坐標原點），．若橢圓的離心率等于．

（1）求直線的方程；

（2）若三角形的面積等于，求橢圓的方程．

Answer 1

（1）直線的方程為．

（2）橢圓方程為．

解析:

（1）由知，直線經過原點，

又由知．

因為橢圓離心率等于，所以，

故橢圓方程可以寫為．

設，代入方程得，

所以，故直線的斜率等于，因此直線的方程為．

（2）連接，由橢圓的對稱性可知，

所以．

解得，

故橢圓方程為．