Question

是否存在常數a、b，使等式對于一切n∈N^*都成立．

Answer 1

答案：
解析：

導思：存在性問題先假設存在，然后求出符合條件的量． 　　本題求a、b兩個量只需兩個等式即可，而已知條件是對于一切n∈N*都成立，即有無數個等式，只需取兩特定n值即可求出．求出得到的a、b對于一切n∈N*是否成立，需用數學歸納法證明．像這種存在性問題可由特殊求出a、b，即不完全歸納法得出結論，再用數學歸納法加以證明對所有的n∈N*都成立． 　　探究：假設存在a、b使得等式對一切n∈N*都成立， 　　則當n＝1，n＝2時成立，即 　　即有． 　　對n∈N*是否成立，下面用數學歸納法給出證明： 　　(1)當n＝1時，左邊＝，右邊＝，等式成立． 　　(2)假設當n＝k時等式成立，即，則當n＝k＋1時， 　　 　　∴當n＝k＋1時等式成立． 　　根據(1)(2)可知等式對任何n∈N*都成立．