Question

解關于x的不等式：

a(x-1)

x-2

＞1．

Answer 1

分析：把分式不等式等價變形為整式不等式，二次項含有參數，要對參數是否為零進行討論，然后對根的大小進行討論，特別注意當a＜1時的解集形式．

解答：解：原不等式

a(x-1)

x-2

＞1?（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0  （1）
①當a＞1時，（1）?（x-2）（x-

a-2

a-1

）＞0，
因

a-2

a-1

=1-

1

a-1

＜2，所以不等式解集為{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}
②當a＜1時，（1）?（x-2）（x-

a-2

a-1

）＜0
若0＜a＜1時，

a-2

a-1

＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜

a-2

a-1

}
若a＜0時，

a-2

a-1

＜2時，不等式解集為{x|

a-2

a-1

＜x＜2}
若a=0時，不等式的解集為∅．
③當a=1時，原不等式?x-2＞0，解集為{x|x＞2}
綜上當a＞1時，不等式解集為{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}；
當a=1時，解集為{x|x＞2}；
若0＜a＜1時，不等式的解集為{x|2＜x＜

a-2

a-1

}；
若a=0時，不等式的解集為∅；
若a＜0時，不等式解集為：{x|

a-2

a-1

＜x＜2}．

點評：本題考查含參數分式不等式的解法；分類討論解含有參數的不等式，要抓住最高次項的系數能否為零，和根的大小比較確定分類標準，特別注意當a＜1時的解集形式．體現分類討論的思想．