【題目】已知圓
，
是圓M內一定點，動點P為圓M上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設直線
與C交于不同兩點A，B，點O為坐標原點，當
的面積S取最大值時，求
的值.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，
下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數方程是
，(t為參數)．
(1)求曲線C的直角坐標方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=
，求直線的斜率k．
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【題目】為發揮體育核心素養的獨特育人價值，越來越多的中學將某些體育項目納入到學生的必修課程.惠州市某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數學研究學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調查.
（1）已知在被抽取的學生中高一
班學生有6名，其中3名對游泳感興趣，現在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳感興趣的概率；
（2）該研究性學習小組在調查中發現，對游泳感興趣的學生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎，具體獲獎人數如下表所示.若從高一
班和高一
班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數為
,求隨機變量的分布列及數學期望.
班級 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 |
|
市級 比賽獲獎人數 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
|
市級以上 比賽獲獎人數 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
|
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【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
為坐標原點．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為橢圓上的三點，
與
交于點
，且
，當的中點恰為點時，判斷
的面積是否為常數，并說明理由．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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【題目】已知等差數列
滿足
且
，等比數列
的首項為2，公比為
.
（1）若
，問
等于數列中的第幾項？
（2）若
，數列和的前
項和分別記為
和
，的最大值為
，試比較與
的大小.
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【題目】已知數列
的前
項和為
，且
（
）求數列的通項公式；
（
）若數列
滿足
，求數列的通項公式；
（
）在（）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
是單調遞增數列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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