Question

用1,2,3,4,5,6,7這7個數字組成沒有重復數字的四位數；

(1)如果組成的四位數必須是偶數，那么這樣的四位數有多少個？

(2)如果組成的四位數必須大于6 500，那么這樣的四位數有多少個？

Answer 1

解析：本題的限制條件是：(1)個位數字必須是偶數；(2)千、百這兩個數位上的數受限制，因此，可以采用分步排位的方法求解.

(1)第一步排個位上的數，因為組成的四位數必須是偶數，個位數字只能是2，4，6之一，所以有種排法；第二步排千、百、十這三個數位上的數，有種排法，根據分步計數原理，適合條件的四位數的個數是=3×6×5×4=360.

答：這樣的四位數有360個.

(2)因為組成的四位數要大于6 500，所以千位上的數字只能取7或6.排法可以分兩類：第一類：千位上排7，有種不同的排法；第二類：千位上排6，則百位上可排7或5，十位和個位可以從余下的數字中取2個來排，共有·種不同的排法.根據分類計數原理，適合條件的四位數的個數是+=160(個).

答：這樣的四位數有160個.