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已知兩點滿足條件的動點P的軌跡是曲線E，直線：與曲線E交于A、B兩www.ks5u.com點.

（Ⅰ）求曲線E的方程；           （Ⅱ）求k的取值范圍；

（Ⅲ）如果求直線的方程.

解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的

雙曲線的左支，且，易知.         …………3分

  故曲線的方程為                …………4分

（Ⅱ）設，由題意建立方程組

消去，得                  …………6分

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，則

  解得.

即k的取值范圍是            …………9分

（Ⅲ）∵

    …………11分

依題意得，整理后得，

解得或                                …………12分

又 ， ∴           

故直線的方程為即.   ………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（0，1）N（0，-1），平面上動點P（x，y）滿足|
NM
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0．
（Ⅰ）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線 l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知兩點滿足條件的動點P的軌跡是曲線E，直線 l： y= kx－1與曲線E交于A、B兩個不同點。

（1）求k的取值范圍；（2）如果求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省開原市高二第三次月考理科數學 題型：解答題

(12分)已知兩點滿足條件的動點P的軌跡是曲線，與曲線交于、兩點.

（1）求k的取值范圍；

（2）如果求直線l的方程.

 

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同步練習冊答案
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