Question

求曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最小距離．

Answer 1

分析：求出與直線2x-y+3=0平行時，切點的坐標，利用點到直線的距離公式，即可求得結論．

解答：解：求導函數可得y′=

2

2x-1

令y′=

2

2x-1

=2，可得x=1，∴y=0
即曲線y=ln（2x-1）在（1，0）處的切線與直線2x-y+3=0平行，該點到直線2x-y+3=0的距離最小，
最小為d=

5

5

=

5

．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．