【題目】已知函數f（x）=ex+e﹣x ， 其中e是自然對數的底數．
（1）證明：f（x）是R上的偶函數；
（2）若關于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】證明：（1）∵f（x）=ex+e﹣x ，
∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函數：f（x）是R上的偶函數；
（2）解：若關于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，
即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，
∵x＞0，
∴ex+e﹣x﹣1＞0，
即m≤
在（0，+∞）上恒成立，
設t=ex ， （t＞1），則m≤
在（1，+∞）上恒成立，
∵=﹣
=﹣
≥﹣
，當且僅當t=2時等號成立，
∴m≤﹣．
【解析】（1）根據函數奇偶性的定義即可證明f（x）是R上的偶函數；
（2）利用參數分離法，將不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，進行轉化求最值問題即可求實數m的取值范圍．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．
（1）求出集合M，N；
（2）試定義一種新集合運算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x|| 
|≥ }，按（2）的運算，求出（N△M）△P．
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【題目】在三棱錐S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
， SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是
， 若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是
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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的參數方程為
（θ是參數），直線l的極坐標方程為
（ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程與極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的值．
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【題目】已知函數f（x）=loga（x+1），函數g（x）=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數y=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使函數y=f（x）﹣g（x）的值為正數的x的取值范圍．
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【題目】已知c＞0，設命題p：函數y=cx為減函數；命題q：當x∈[
， 2]時，函數f（x）=x+
＞
恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．
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【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|＝8.
(Ⅰ)求拋物線C的方程；
(Ⅱ)設直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點，求
的最小值．
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