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已知點A(0，-2)、B(0,4)，動點P(x，y)滿足．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(Ⅰ)中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點．求證：OC⊥OD(O為原點)．

解：(Ⅰ)由題意可得

=(-x，-2-y)·(-x，4-y)=y2-8，

化簡得  x2=2y．

(Ⅱ)將y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2)．

整理得  x2-2x-4=0．

可知，△=4+16=20＞0．

x1+x2=2，xlx2=-4．

∵y1=x1+2，y2=x2+2．

∴y1·y2=(xl+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4

=4

∴kOC·kOD===-1

∴OC⊥OD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：設計必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：044

已知點A(0，2)和圓C：(x－6)2＋(y－4)2＝，一條光線從A點出發射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點到切點所經過的路程．

思路分析：先畫出示意圖，再利用對稱性求解問題．類似這種關于光的反射問題，通常都利用對稱性作出題中圖形對“鏡面”的對稱圖形，從而化折線問題為直線問題．

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科目：高中數學 來源：設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知點A(0，2)和拋物線C：y2＝6x，求過點A且與拋物線恰有一個公共點的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(0，-2)、B(0,4)，動點P(x，y)滿足=y2-8．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(Ⅰ)中所求軌跡方程與直線y=x+b交于C、D兩點，且OC⊥OD(O為原點)，求b的值．

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已知點A(0，2)，B(2，0)．若點C在函數y＝x的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點C的個數為


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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同步練習冊答案
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