Question

(1)已知f(x-1)=x²-2x+3,x≤0,求f^-1(x+1).

(2)求函數f(x)=的反函數.

Answer 1

解析：(1)令x-1=t,則x=t+1,

又∵x≤0,

∴t≤-1,有f(t)=(t+1)²-2(t+1)+3=t²+2,即f(x)=x²+2(x≤-1).

由y=x²+2,得x²=y-2,

∵x≤-1,

∴x=-,y≥3,得f^-1(x)=－(x≥3).

∴f^-1(x+1)=-(x≥2).

(2)①由y=x²-1,x≥0知y≥-1,且y=.

∴y=x²-1(x≥0)的反函數是y=(x≥-1).

②由y=2x-1(x＜0)知y＜-1且x=，

∴y=2x-1(x＜0)的反函數是y=(x＜-1).

由(1)(2)知所求反函數為

f^-1(x)=