Question

4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現從中取出4個球.
（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法？
（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球總分不少于5分，則有多少種不同的取法？

Answer 1

(1) 115(2)195

（1）依題意可知，取出的4個球中至少有2個紅球，可分為三類：
①全取出紅球，有C種不同的取法；②取出的4個球中有3個紅球1個白球，有C×C種取法；
③取出的4個球中有2個紅球2個白球，有C×C種不同的取法.
由分類計數原理知，共有C+C×C+ C×C=115種不同的取法.
（2）依題意知，取出的4個球中至少要有1個紅球，從紅白10個球中取出4個球，有C種不同的取法，而全是白球的取法有C種，從而滿足題意的取法有：C-C=195（種）.