Question

4．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設OA=1，則陰影部分的面積是$\frac{π-2}{4}$．

Answer 1

分析 設兩個半圓相交于點O，C．連接OC，OB．由$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$π×（\frac{1}{2}）^{2}$，可得直角的扇形OAB的面積等于分別以OA、OB為直徑作兩個半圓的面積的和．由對稱性可得：OC平分∠AOB．即可得出要求的陰影部分的面積．

解答 解：設兩個半圓相交于點O，C．連接OC，OB．
∵$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$π×（\frac{1}{2}）^{2}$，
∴直角的扇形OAB的面積等于分別以OA、OB為直徑作兩個半圓的面積的和．
由對稱性可得：OC平分∠AOB．
∴要求的陰影部分的面積S=2×$[\frac{1}{2}π×（\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}]$=$\frac{π-2}{4}$．
故答案為：$\frac{π-2}{4}$．

點評 本題考查了扇形的面積計算公式、圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．