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設 $數學公式$ ．
（1）寫出a_n+1與a_n的關系式；
（2）數列{a_n}的通項公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班學生做）若 $數學公式$ 的大小，并說明理由．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ；
（2）∵ $\text{[math]}$ ．
由（1）得：{a_n}成等比數列，首項為a₁= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n∴ $\text{[math]}$
用錯項相減，得 $\text{[math]}$
（4）∵2na_2n＜0，∴T_2n＜0
而Q_n＞0，
∴必有9T_2n＜Q_n．
分析：（1）利用條件進行轉化： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，從而得出a_n+1與a_n的關系式；
（2）由（1）得：{a_n}成等比數列，首項為a₁，根據等比數列的通項公式寫出數列{a_n}的通項公式即可；
（3）由（2）得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 對于數列的和：T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n利用錯項相減，得 $\text{[math]}$
（4）由于2na_2n＜0，得出T_2n＜0，而Q_n＞0，從而可比較9T_2n和Q_n的大小．
點評：本小題主要考查等比數列的通項公式、數列遞推式、數列的求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．

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設f1(x)=

1+x

，定義fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=

fn(0)-1

fn(0)+2

，n∈N*．
（1）寫出a_n+1與a_n的關系式；
（2）數列{a_n}的通項公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班學生做）若

4n2+n

4n2+4n+1

，n∈N+，試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組

x≥0

y≥0

nx+y≤4n

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（1）寫出a_n+1與a_n的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設數列a_n的前n項和為S_n且Tn=

5•2n

，若對一切的正整數n，總有T_n≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線C：y2=

x(y≥0)上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A₀為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關系；
（2）猜測并證明數列{a_n}的通項公式；
（3）設bn=

an+1

an+2

an+3

+…+

a2n

，集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，A={x|x²-2ax+a²-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數a的取值范圍．

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設