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在等差數列{an}和等比數列{bn}的首項均為1,且公差d>0,公比q>1,則集合{n|an=bn}(n∈N+)中的元素最多有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:利用等差數列的函數關系式(通項公式)與等比數列的函數(通項公式)的圖象即可求得答案.
解答:解:∵等差數列{an}和等比數列{bn}的首項均為1,且公差d>0,公比q>1,
∴an=1+(n-1)d,bn=qn-1
∴點(n,an)在一條上升的直線上,點(n,bn)在一條向下凸的指數曲線上,這兩條線最多有兩個交點,
所以集合{n|an=bn,n∈N*}的元素最多有2個.
故選B.
點評:本題考查等比數列與等差數列的函數圖象,考查轉化思想與數形結合思想的綜合應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}和等比數列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10項和S10=55.
(1)求an和bn
(2)求數列{an•bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•福建)在等差數列{an}和等比數列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10項和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn
(Ⅱ)現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•煙臺三模)在等差數列{an}和等比數列{bn}的首項均為1,且公差d>0,公比q>1,則集合{n|an=bn}(n∈N+)中的元素最多有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}和等比數列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數列,a2,b2,a3+2成等比數列.
(Ⅰ)求數列{an}、{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設cn=abn,求數列{cn}的前n和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}和等比數列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10項和S10=55.
(1)求an和bn
(2)現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項,求這兩項的值相等的概率;
(3)設{anbn}的前n和為Tn,求Tn

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