Question

在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知內角C為鈍角，且2sin²A-cos2A-2=0。
（1）求角A的大小；
（2）試比較b+c與的大小。

Answer 1

解：（1）由2sin²A-cos2A-2=0，得cos2A=，
又，則2A=，故A=。
（2）由（1）及已知得B+C=，
又，可得，
設△ABC的外接圓半徑為R，則
b+c-=2R（sinB+sinC-）
=2R[sinB+sin（-B）-]
=2R（sinB+sincosB-cossinB-）
=2R（sinB+cosB-）=2R[sin（B+）-]，
∵，
∴，
∴<sin（B+）<，
即b+c<a。