Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，n∥α，則m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確命題的序號是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

Answer 1

分析：根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．

解答：解：對于①，因為n∥α，所以經過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；
對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；
對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，
而平面α是正方體下底面所在的平面，
則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；
對于④，設平面α、β、γ是位于正方體經過同一個頂點的三個面，
則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．
綜上所述，其中正確命題的序號是①和②
故選：A

點評：本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．