Question

將圓x²＋y²－2x＋4y＝0按向量a＝(－1，2)平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點，若在⊙O上存在點C，使＝λa，求直線l的方程及對應的點C的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：圓化為標準方程為， 　　按向量a＝(－1，2)平移得⊙O方程為x2＋y2＝5． 　　∵＝λa，且||＝||，∴⊥，∥a． 　　∴kAB＝．設直線l的方程為y＝x＋m，聯立，得 　　將方程(1)代入(2)，整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．(※) 　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 　　x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝(－，)． 　　因為點C在圓上，所以，解之，得． 　　此時，(※)式中的Δ＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0． 　　所求的直線l的方程為2x－4y＋5＝0，對應的C點的坐標為(－1，2)；或直線l的方程為2x－4y－5＝0，對應的C點的坐標為(1，－2)．