Question

21.某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工.獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小.由1至n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發展基金.

 

（1）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k ；（不必證明）

 

（2）證明a _k＞a _k＋1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

 

（3）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）.對常數b，當n變化時，求P_n（b）.

Answer 1

21.

解：（1）第1位職工的獎金a₁=，

 

第2位職工的獎金a₂=(1－)b，

 

第3位職工的獎金a₃=(1－)²b，

……

第k位職工的獎金a_k=(1－)^k－1b.

 

（2）a_k－a_k+1=(1－) ^k－1b＞0，

 

此獎金分配方案體現了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則.

 

（3）設f_k（b）表示獎金發給第k位職工后所剩余款，則

f₁(b)=(1－)b，f₂(b)=(1－)²b，…，

 

f_k (b)=(1－) ^kb，

 

得P_n(b)=f_n（b）=(1－)ⁿb.

 

得P_n(b)=.