Question

如圖，長度為1的線段AB上有任意兩點C、D（不與A、B重合）把AB分為三條線段AC、CD、DB，設AC=x，CD=y．
（1）求這三條線段能構成三角形需滿足的條件（用x、y表示）．
（2）求出這三條線段能構成三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）根據構成三角形的條件，任意兩邊之和大于第三邊，建立關系式，即可得到結論；
（2）x、y自身滿足

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜1-x-y＜1

，然后畫出區域，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答：解：（1）由

x+y＞1-x-y 1-x＞x 1-y＞y

⇒

y＞-x+ 1 2 x＜ 1 2 y＜ 1 2

（2）因為

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜1-x-y＜1

得

0＜x＜1 0＜x+y＜1

它所表示的平面區域為G，設能構成三角形的區域面積為g，如圖，
則

g

G

=

1

4

點評：本題主要考查了不等式表示的平面區域，以及幾何概型的概率等有關知識，屬于中檔題．