Question

已知函數.

(Ⅰ) 當時，求函數f(x)的值域；

(Ⅱ)設a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2） 或 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

∵，∴，∴，

∴函數的值域為．       

（Ⅱ）∵，∴，即．

∵，∴,∴, ∴．         

又，，，，∴．

由， 得   或 ．        

考點：本試題考查了解三角形和三角函數性質的運用。

點評：解決該試題的關鍵是能利用二倍角公式，將已知的函數化簡為單一的三角函數，然后借助于三角函數的變量的范圍，求解其值域。同時結合三角形的余弦定理，得到關于a,b的方程，求解醫院二次方程得到結論。屬于中檔題。