Question

若向量，且．
（1）求θ；
（2）求函數f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據向量的數量積得到，再由兩角和與差的正弦公式可得進而得到θ的值．
（2）先求出cosθ的值代入函數f（x），然后由二倍角公式將函數f（x）化簡為f（x）=，再由sinx的范圍得到f（x）的值域．
解答：解：（1）依題意：
所以，即
又A為銳角，易得，故
（2）由（1）可知
所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=
因為x∈R，則sinx∈[-1，1]
所以，當時，f（x）有最大值
當sinx=-1時，f（x）有最小值-3
故函數f（x）的值域是．
點評：本題主要考查已知三角函數值求角和二倍角公式的應用．屬基礎題．